Matematika

Érettségi témakörök
12.A , Kk 13.K

Halmazelmélet

• Halmazelméleti alapfogalmak.
• Halmazműveletek, műveleti tulajdonságok.
• A halmazfogalom és a halmazműveletek használata a matematika különböző területein (pl.
• számhalmazok, ponthalmazok).

Logika

• A negáció, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia ismerete, alkalmazása.
• A “minden”, “van olyan” logikai kvantorok ismerete, alkalmazása.
• Egyszerű matematikai szövegek értelmezése.

Kombinatorika

• Tudjon egyszerű sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatokat megoldani.  Tudja kiszámolni a binomiális együtthatókat.

Gráfok

• A gráf szemléletes fogalma, egyszerű alkalmazásai. Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszerű feladatokat megoldani gráfok segítségével.

Számfogalmak

• A valós számkör.
• Alapműveletek, műveleti tulajdonságok ismerete, alkalmazása a valós számkörben.
• Az adatok és az eredmény pontossága, számolások közelítő értékekkel.
• Abszolút érték fogalma. Számok normálalakja.
• Számrendszerek, a helyiértékes írásmód.

Számelmélet

• Az osztó, többszörös, prímszám, összetett szám fogalma.
• A számelmélet alaptétele, számok prímtényezőkre bontása, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Egyszerű oszthatósági feladatok.

Algebrai kifejezések, műveletek

• Műveletek egyszerű algebrai kifejezésekkel.
• Másod- és harmadfokú nevezetes azonosságok alkalmazása.

Hatvány, gyök, logaritmus

• Definíciók, műveletek, azonosságok (egész kitevőjű hatványok, racionális kitevőjű hatványok). A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben.

Egyenletek, egyenlőtlenségek

• Első- és másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása.
• Az egyenletmegoldás alkalmazása szöveges feladatokban.
• Egyszerű négyzetgyökös, algebrai törtes, abszolútértékes egyenletek.  Egyszerű exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletek.
• Két pozitív szám számtani és mértani közepének viszonya.
• Két ismeretlenes lineáris és másodfokú egyenletrendszerek.
• Egy ismeretlenes egyenlőtlenségrendszerek.

Függvények

• Függvények A függvény matematikai fogalma, megadásának módjai.
• Függvények grafikonjai, függvény transzformációk
• Az alapfüggvények (lineáris, másodfokú, hatvány- és gyök függvények, fordított arányosság, exponenciális és logaritmusfüggvény, trigonometrikus függvények, abszolútérték függvény) és egyszerű transzformáltjaik:  f(x) + c, f(x + c), c·f(x), f(c·x)
• Függvények jellemzése: Zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás.

Sorozatok

• Számtani sorozat, mértani sorozat an, Sn ismerete és használata.
• Kamatos kamat számítása.

Geometria, koordináta-geometria, trigonometria

• Alapfogalmak, ponthalmazok
• Térelemek
• Nevezetes ponthalmazok
• Térelemek távolsága, szöge síkban és térben.
• Feladatok ponthalmazokra (pl. szakaszfelező-merőleges, szögfelező, kör, gömb).
• Geometriai transzformációk
• A geometriai transzformáció mint függvény.
• Egybevágósági transzformációk ismerete, alkalmazása.
• Középpontos hasonlóság, a hasonlósági transzformáció fogalma.
• Hasonló alakzatok tulajdonságai.
• Az egybevágóságra és a hasonlóságra vonatkozó ismeretek alkalmazása egyszerű feladatokban.

Síkgeometriai alakzatok

• Háromszögek Négyszögek, Sokszögek; Kör
• Tételek az oldalakra, szögekre, nevezetes pontokra, vonalakra, alkalmazásuk szerkesztési feladatokban.
• Thalész-tétel, Pitagorasz-tétel ismerete, alkalmazása.
• Arányossági tételek derékszögű háromszögben.
• Nevezetes négyszögek (trapézok, deltoidok) és tulajdonságaik.
• Szabályos sokszögek.
• A kör részei.
• A kör érintője.

Térbeli alakzatok

• Henger, kúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp.
• Kerület-, terület-, felszín- és térfogat-számítás
• Egyszerű síkidomok és részeik kerülete, területe. Hasonló síkidomok területe.  Testek felszínének és térfogatának számítása. Hasonló testek térfogata.

Vektorok

• A vektor fogalma. Vektorműveletek (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás, skaláris szorzat) és tulajdonságaik.
• Vektor koordinátái. Vektorok alkalmazása.

Trigonometria

• Szögfüggvények fogalma.
• Nevezetes szögek szögfüggvényei.
• Egyszerű összefüggések a szögfüggvények között, egyszerű trigonometrikus egyenletek.  Szinusztétel, koszinusztétel alkalmazása.

Koordináta-geometria

• Egyenes egyenlete.
• Kör egyenlete.
• Kör és egyenes kölcsönös helyzete.
• A kör adott pontjába húzott érintőjének egyenlete.

Valószínűség számítás, statisztika

• Leíró statisztika
• Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai (kördiagram, oszlopdiagram).
• Gyakoriság, relatív gyakoriság.
• Átlagok: számtani közép, súlyozott közép, rendezett minta közepe  (medián), leggyakoribb érték (módusz). Szórás.

Valószínűség számítás

• Relatív gyakoriság, valószínűség.
• A valószínűség klasszikus kiszámítási módja.
• Visszatevéses mintavétel, a binomiális eloszlás.